Два комбайна собрали пшеницу с поля за 6 дней. За сколько дней мог бы собрать всю пшеницу с поля каждый комбайн, работая отдельно, если первый может это сделать на пять дней быстрее, чем второй.

Обозначим число дней, за которые первый комбайн может убрать поле х. Так как второму комбайну для сбора пшеницы требуется на 5 дней больше, чем первому, то он может убрать поле за (х + 5) дней.

Первый комбайн за день убирает 1/х часть поля, второй комбайн за день убирает 1 / (х + 5) часть поля. Вместе они суммарно собирают пшеницу с (1/х + 1 / (х + 5)) части поля.

Из условия известно, что вместе комбайны соберут пшеницу за 6 дней, значит, за 1 день они убирают 1/6 часть поля. Составим и решим уравнение:

1/х + 1 / (х + 5) = 1/6;

(х + 5 + х) / (х (х + 5)) = 1/6;

Очевидно, х не должно принимать отрицательные или нулевые значения так как х это число дней.

12 х + 30 = x^2 + 5x;

x^2 - 7 х - 30 = 0;

По теореме обратной теореме Виета:

х1 = - 3 - не подходит т. к. число дней не может быть отрицательным;

х1 = 10.

Итак, первый комбайн уберет поле за 10 дней, второй за

10 + 5 = 15 дней.

Ответ: первый комбайн соберет пшеницу за 10 дней, второй за 15 дней.