Из чисел 3,5,6 и 25 составьте четыре пары взаимно простых чисел

Взаимно простые числа - это числа, которые не имеют общих делителей кроме единицы.

Разложим числа 3, 5, 6, 25 на простые множители. Простые множители - это те числа, которые имеют только два делителя, то есть делятся на единицу и сами на себя.

Число 3 является простым.

Число 5 является простым.

Разложение числа 6 на простые множители будет равно:

6 = 3 * 2.

Разложение числа 25 на простые множители будет равно:

25 = 5 * 5.

Четыре пары взаимно простых чисел из чисел:

3 и 25, 3 и 5, 5 и 6, 6 и 25.

Какие числа называются взаимно простыми

Натуральные числа называются взаимно простыми, если у них нет общих делителей, кроме единицы.

Нам даны числа 3, 5, 6 и 25. Мы составим из них все возможные пары и проверим числа в каждой паре на предмет того, являются ли они взаимно простыми.

Составляем пары с числом 3

Мы будем поочередно объединять число 3 в пару с каждым из оставшихся чисел. Получатся следующие пары:

3 и 5; 3 и 6; 3 и 25. Рассмотрим пару 3 и 5

3 делится на 1 и 3.

5 делится на 1 и 5.

У чисел 3 и 5 нет общих делителей, кроме 1. Значит, 3 и 5 - взаимно простые числа. Мы нашли первую пару взаимно простых чисел.

Рассмотрим пару 3 и 6

3 делится на 1 и 3.

6 делится на 1, 2, 3 и 6.

У чисел 3 и 6 есть общие делители 1 и 3. Значит, числа 3 и 6 не являются взаимно простыми.

Рассмотрим пару 3 и 25

3 делится на 1 и 3.

25 делится на 1, 5 и 25.

У чисел 3 и 25 нет общих делителей, кроме 1. Значит, 3 и 25 - взаимно простые числа. Мы нашли вторую пару взаимно простых чисел.

Составляем пары с числом 5

Мы будем поочередно объединять число 5 в пару с каждым из оставшихся чисел, кроме 3. Ведь все пары с числом 3 мы уже рассмотрели. Получатся следующие пары:

5 и 6; 5 и 25. Рассмотрим пару 5 и 6

5 делится на 1 и 5.

6 делится на 1, 2, 3 и 6.

У чисел 5 и 6 нет общих делителей, кроме 1. Значит, 5 и 6 - взаимно простые числа. Мы нашли третью пару взаимно простых чисел.

Рассмотрим пару 5 и 25

5 делится на 1 и 5.

25 делится на 1, 5 и 25.

У чисел 5 и 25 есть общие делители 1 и 5. Значит, числа 5 и 25 не являются взаимно простыми.

Составляем последнюю пару

Мы уже рассмотрели все пары, в которых присутствуют числа 3 и 5. Значит, нам осталось объединить в пару оставшиеся числа: 6 и 25.

Рассмотрим пару 6 и 25

6 делится на 1, 2, 3 и 6.

25 делится на 1, 5 и 25.

У чисел 6 и 25 нет общих делителей, кроме 1. Значит, 6 и 25 - взаимно простые числа. Мы нашли четвертую пару взаимно простых чисел.

Ответ

Из чисел 3, 5, 6 и 25 можно составить следующие пары взаимно простых чисел:

3 и 5; 3 и 25; 5 и 6; 6 и 25.