Три велосипедиста начали круговое движение из одной точки старта. Через сколько минут они опять встретятся в точке старта, если 1-й едет круг за 21 мин., 2-й за 35 мин., а 3-й за 15 мин.?

1. Пусть T1, T2 и T3 - периоды кругового движения трех велосипедистов соответственно:

T1 = 21 мин.; T2 = 35 мин.; T3 = 15 мин.

2. Велосипедисты начали круговое движение одновременно, следовательно, в момент времени t = 0 они находились в точке старта. Каждый из них снова окажется в этой точке через промежуток времени, соответственно:

t = n1T1; (1) t = n2T2; (2) t = n3T3, (3)

где n1, n2 и n3 - натуральные числа.

3. Из уравнений (1), (2) и (3) следует, что время t является общим кратным периодов T1, T2 и T3, а наименьшее его значение равно их наименьшему общему кратному:

tmin = НОК (T1, T2, T3); tmin = НОК (21, 35, 15) = 3 * 5 * 7 = 105 мин.

Ответ: через 105 мин.