Задано двузначное число. Сумма квадратов его цифр равна 68. Если это число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 2 и в остатке 8. Найти это двузначное число

Обозначим через х число десятков в искомом двузначном числе, а через у - число единиц в искомом числе. Тогда данное число будет равно 10*х + у.

Согласно условию задачи, сумма квадратов цифр данного двузначного числа равна 68, следовательно, справедливо следующее соотношение:

х^2 + у^2 = 68.

Также известно, что если это число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 2 и в остатке 8, справедливо следующее соотношение:

10*х + у = 2 * (х + у) + 8.

Упрощая данное соотношение, получаем:

10*х + у = 2*х + 2*у + 8;

2*у - у = 10*х - 2*х - 8;

у = 8*х - 8.

Решаем полученную систему уравнений:

х^2 + у^2 = 68;

у = 8*х - 8.

Подставляя в первое уравнение значение у = 8*х - 8 из второго уравнения, получаем:

х^2 + (8*х - 8) ^2 = 68.

Решаем полученное уравнение:

х^2 + 64*х^2 - 128*х + 64 = 68;

65*х^2 - 128*х + 64 - 68;

65*х^2 - 128*х - 4;

х = (64 ± √ (4096 + 65*4)) / 65 = (64 ± √4356) / 65 = (64 ± 66) / 65;

х1 = (64 - 66) / 65 = - 2/64;

х2 = (64 + 66) / 65 = 2.

Поскольку х является числом десятков в двузначном числе поэтому должен быть целым положительным числом от 1 до 9, то значение х = - 2/64 не подходит.

Следовательно, х = 2.

Зная х, находим у:

у = 8*х - 8 = 8*2 - 8 = 16 - 8 = 8.

Ответ: искомое число 28.