Определите знак произведения: ctg (-60 градусов) tg 150 градусов sin (-70 градусов) tg (-50 градусов) cos (-95 градусов) tg (-170 градусов)

Данное тригонометрическое выражение обозначим через Т = ctg (-60°) * tg150° * sin (-70°) * tg (-50°) * cos (-95°) * tg (-170°). Прежде всего, воспользуемся тем, что y = sinx, y = tgx и y = ctgx - нечётные функции, а y = cosx - чётная функция, то есть, sin (-x) = - sinx, tg (-x) = - tgx, ctg (-x) = - ctgx и cos (-x) = cosx. Имеем: Т = - ctg60° * tg150° * (-sin70°) * (-tg50°) * cos95° * (-tg170°) = ctg60° * tg150° * sin70° * tg50° * cos95° * tg170°. Теперь учтём, что углы 60°, 70° и 50° принадлежат к I координатной четверти, так как 0° < 50° < 60° <70° 0, sin70°> 0 и tg50° > 0. Аналогично, углы 150°, 95° и 170° принадлежат ко II координатной четверти, так как 90° < 95° < 150° < 170° < 180°. Как известно, во II координатной четверти и косинус, и тангенс отрицательны: tg150° < 0, cos95° < 0 и tg170° < 0. Таким образом, выражение Т = ctg60° * tg150° * sin70° * tg50° * cos95° * tg170°, как произведение трёх положительных и трёх отрицательных величин, отрицательно, то есть данное произведение имеет знак минус.

Ответ: Произведение ctg (-60°) * tg150° * sin (-70°) * tg (-50°) * cos (-95°) * tg (-170°) имеет знак минус.