1 + sin2α / (sinα + cosα) ²

(1 + sin2α) / (sinα + cosα) ².

Преобразуем единицу по основному тригонометрическому тождеству 1 = sin²α + cos²α.

(sin²α + cos²α + sin2α) / (sinα + cosα) ².

Преобразуем sin2α по формуле синуса двойного угла sin2α = 2sinαcosα:

(sin²α + 2sinαcosα + cos²α) / (sinα + cosα) ².

Свернем числитель по формуле квадрата суммы a² + 2ab + b² = (а + b) ².

(sinα + cosα) ² / (sinα + cosα) ².

Произведем сокращение:

(sinα + cosα) ² / (sinα + cosα) ² = 1.

Ответ: (1 + sin2α) / (sinα + cosα) ² = 1.