сумма первых четырёх членов геометрической прогрессии равна - 40, знаменатель прогрессии равен - 3. Найти сумму первых восьми членов прогрессии.

Воспользовавшись формулой первых n членов геометрической прогрессии, отыщем значение первого члена ряда b₁.

S_n = b₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q).

S₄ = b₁ * (1 - ( - 3) ⁴) / (1 - ( - 3)) = - 40.

b₁ = ( - 40) : (1 - 81) / (1 + 3) = - 40 * 4 / ( - 80) = 2.

Найдём сумму первых восьми членов ряда.

S₈ = b₁ * (1 - ( - 3) ⁸) / (1 - ( - 3)) = 2 * (1 - 6561) / 4 = - 6560/2 = - 3280.

Ответ: S₈ = - 3280.