Y=x^3/2x+4 найти производную

Найдем производную функции Y = x^3 / (2 * x + 4).

Для того, чтобы найти производную функции, используем формулы производной:

(x + y) ' = x' + y '; (x/y) ' = (x ' * y - y ' * x) / y^2; (x^n) ' = n * x^ (n - 1); x ' = 1; C ' = 0.

Тогда получаем:

Y ' = (x^3 / (2 * x + 4)) ' = ((x^3) ' * (2 * x + 4) - (2 * x + 4) ' * x^3) / (2 * x + 4) ^2 = (3 * x^2 * (2 * x + 4) - x^3 * (2 * 1 + 0)) / (2 * x + 4) ^2 = (3 * x^2 * 2 * x + 3 * x^2 * 4 - 2 * x^3) / (2 * x + 4) ^2 = (6 * x^3 + 12 * x^2 - 2 * x^3) / (2 * x + 4) ^2 = (4 * x^3 + 12 * x^2) / (2 * x + 4) ^2 = 4 * x^2 * (x + 3) / (4 * x^2 * (x + 2)) = (x + 3) / (x + 2).