F (x) = -4x³+1/x² Найдите ту первообразную F (х) для этой функции, график которой проходит через точку А (1:2

Если F (x) - первообразная функции f (x), то и функция F (x) + C, где C - произвольная постоянная, также является первообразной функции f (x). То есть все первообразные функции f (x) записываются в виде F (x) + С.

Решение:

Найдем все первообразные функции f (x) : F (x) = - x⁴ - 1/x + C.

Найдем число С, такое, чтобы график функции y = - x⁴ - 1/x + C проходил через точку A (1; 2).

Подставим x = 1, y = 2, получим: 2 = - 1⁴ - 1/1 + C. C = 2 + 1 + 1 = 4.

Следовательно, ответ будет: F (x) = - x⁴ - 1/x + 4.