Сколькими способами можно выбрать из 8 человек группу для участия в эксперименте, состоящую по крайней мере из одного человека (в группе может быть любое число человек от 1 до 8) ?

Одного человека можно выбрать С (8,1) способами, где С (8,1) - число сочетаний из восьми по 1.

Двух человек можно выбрать С (8,2) способами, трех - С (8,3) способами, и т. д ..., восемь человек можно выбрать С (8,8) способами.

Для подсчета этой суммы используем формулу суммы биномиальных коэффициентов:

С (n, 0) + C (n, 1) + C (n, 2) + ... C (n, n) = 2^n;

Тогда наша сумма будет равна:

С (8,1) + С (8,2) + С (8,3) + ... + С (8,8) =

= 2^8 - 1 = 256 - 1 = 255;

так как С (8,0) = 1;

Ответ: 255.