Высота конуса 2 дм, угол при вершине осевого сечения 120 градусов. Найти боковую поверхность конуса

Площадь боковой поверхности конуса находится по формуле:

S = π * R*L, где R - радиус основания конуса, а L - длина образующей конуса.

Найдём R и L.

Для этого рассмотрим осевое сечение конуса. Это равнобедренный треугольник, угол при вершине 120°. Значит, высота конуса будет также и биссектрисой этого треугольника, которая разбивает равнобедренный треугольник на 2 прямоугольных, с углами 60° и 30°.

Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. В нашем случае, этот катет равен 2 дм. Отсюда, 2 * 2 = 4 дм. - гипотенуза треугольника, она же L.

Cos угла - это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Cos 30 = R/4;

√3/2 = R/4;

R = 2√3 дм;

S = π * R * L = π * 2√3 * 4 = 8√3*π дм².