Имеются два сплава, в первом из которых содержится 90% серебра, а во втором - 60% серебра. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы переплавив их, получить новый сплав, содержащий 70% серебра?

1. Пусть:

m1 - масса первого сплава; p1 = 90 % = 0,9 - содержание серебра в нем; m2 - масса второго сплава; p2 = 60 % = 0,6 - содержание серебра; m - масса нового сплава; p = 70 % = 0,7 - содержание серебра.

2. Составим уравнения:

{m1 + m2 = m;

{p1m1 + p2m2 = pm; {m2 = m - m1;

{p1m1 + p2 (m - m1) = pm; {m2 = m - m1;

{p1m1 + p2m - p2m1 = pm; {m2 = m - m1;

{m1 (p1 - p2) = m (p - p2); {m1 = m (p - p2) / (p1 - p2);

{m2 = m (p - p1) / (p2 - p1).

3. Отношение m1 и m2:

m1/m2 = (p - p2) / (p1 - p); m1/m2 = (0,7 - 0,6) / (0,9 - 0,7) = 0,1/0,2 = 1/2.

Ответ: 1/2.