Показательное уравнение 5^2x+1=5^x+4

1) Перенося все слагаемые в левую часть уравнения и используя свойства степеней перепишем наше выражение в таком виде:

(5^x) ^2 - 5^x - 3 = 0

2) Делаем замену следующего вида - 5^x = t:

t^2 - t - 3 = 0.

3) Решаем уравнение по формуле для корней квадратного уравнения:

D = 1 + 4 * 3 = 13;

t = (1 + sqrt (13)) / 2;

t = (1 - sqrt (13)) / 2 < 0, следовательно, этот корень не подходит.

4) Логарифмируем выражение по основанию пять:

log5 (5^x) = log5 ((1 + sqrt (13)) / 2);

x = log5 ((1 + sqrt (13)) / 2).

Ответ: x = log5 ((1 + sqrt (13)) / 2).