Докажите неравенство 4 х²+у²>4 ху-5

Для того, чтобы доказать неравенство 4x^2 + у^2 > 4xy - 5 давайте начнем с того, что перенесем в левую часть уравнения слагаемые из правой и при переносе слагаемых через знак неравенства сменим знаки слагаемых на противоположные:

4x^2 + y^2 - 4xy + 5 > 0;

Группируем первые три слагаемые и получаем:

(4x^2 - 4xy + y^2) + 5 > 0;

Применим к выражению в скобках формулу сокращенного умножения квадрат суммы:

(a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2.

((2x) ^2 - 2 * 2x * y + y^2) + 5 > 0;

(2x - y) ^2 + 5 > 0;

Выражение в скобках всегда число положительное или 0.

Так что выражение в левой части уравнения всегда число положительное.

Что и требовалось доказать.