4^x-3*2^x+2=64 показательное уравнение

Используем свойства степени для преобразования показательного уравнения, получим:

2^{2 * x} - 12 * 2x = 64.

Осуществим замену переменной. Положим, что 2 х = у, тогда получим квадратное уравнение:

y² - 12 * y - 64 = 0.

Посчитаем его дискриминант, получим:

D = 12² + 4 * 64 = 144 + 256 = 400 = 20².

Теперь вычислим два корня:

y = (12 + 20) / 2 = 16;

y = (12 - 20) / 2 = - 4.

Следовательно, это равнозначно тому, что:

2 х = 16, откуда х = 4;

2 х = - 4, корней нет.

Ответ: х = 4.