Найти все значения параметра a, при которых уравнениеcos2x+2sinx+4 а=1 имеет два различных корня на отрезке (-Пи; 0).

1. Воспользуемся формулой для косинуса двойного угла:

cos2x = 1 - 2sin^2x; cos2x + 2sinx + 4 а = 1; 1 - 2sin^2x + 2sinx + 4 а = 1; - 2sin^2x + 2sinx + 4 а = 0; sin^2x - sinx - 2 а = 0. (1)

2. Решим относительно sinx:

D = 1^2 + 4 * 2a = 8a + 1; sinx = (1 ± √D) / 2.

3. На отрезке [-π; 0] (хотя бы) два различных корня получим в следующих случаях:

1) sinx = 0; x1 = - π; x2 = 0;

2 а = 0; a = 0.

2) Уравнение (1) имеет два различных корня на промежутке [-1; 0):

{ (1 - √D) / 2 ≥ - 1;

{ (1 + √D) / 2 < 0; {1 - √D ≥ - 2;

{1 + √D < 0 - нет решений.

Единственное значение параметра: a = 0.

Ответ: 0.