Найти сумму пяти первых членов геометрической прогрессии, если bn=-2 (0.5) ^n

Определим первый и второй члены геометрической прогрессии, зная, что bn = - 2 * (0,5) ⁿ.

b1 = - 2 * (0,5) ¹ = - 1.

b2 = - 2 * (0,5) ² = - 0,5.

Определим знаменатель геометрической прогрессии.

q = b2 / b1 = - 0,5 / (-1) = 0,5.

Найдем сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, воспользовавшись формулой суммы n первых членов геометрической прогрессии.

S_n = (b1 * (1 - qⁿ) / (1 - q).

S₅ = (-1 * (1 - 0,5⁵) / (1 - 0,5) = (-1 * 0,96875) / 0,5 = - 1,9375.

Второй способ.

Найдем пятый член прогрессии.

b5 = - 2 * (0,5) ⁵ = - 0,0625.

S_n = (b1 - b1 * qⁿ) / (1 - q).

S₅ = (-1 - (-1 * 0,5⁵)) / (1 - 0,5) = (-1 + 0,03125) / 0,5 = - 1,9375.

Ответ: Сумма первых пяти членов равна - 1,9375.