Материальная точка движется по закону x (t) = 5t+6t^2-t^3 (x-в метрах, t-в секундах). Определите скорость точки в момент, когда её ускорение равно нулю.

Если известен закон движения, то ускорение можно найти, определив вторую производную от пути x по времени t (первая производная буде равна скорости):

x (t) = 5t + 6t^2 - t^3;

xʹ (t) = (5t + 6t^2 - t^3) ʹ = 5 + 12t - 3t^2;

xʹʹ (t) = 12 - 6t;

Приравниваем выражение для ускорения к нулю:

12 - 6t = 0;

t = 2 c.

Ответ: ускорение равно нулю в конце второй секунды (t = 2 с).