В треугольнике ABC угол С равен 90 градусов, sinA=восемь двадцать первых, AC=корень из 377. Нпйдите AB

В треугольнике ABC известно:

Угол С = 90°; sin A = 8/21; AC = √377.

Найдем AB.

Решение:

1) Найдем cos A.

Cos a = √ (1 - (8/21) ^2 = √ (21^2/21^2 - 8^2/21^2) = √ (21^2 - 8^2) / 21^2 = √ ((21 - 8) * (21 + 8)) / 21 = √ (13 * 29) / 21 = √377/21;

2) Для того, чтобы найти гипотенузу АВ треугольника АВС, используем формулу:

cos A = AC/AB.

Отсюда, АВ = АС/сos a;

Подставим известные значения в формулу и найдем гипотенузу АВ.

АВ = √377 / (√377/21) = √377 * 21/√377 = √377/√377 * 21 = 1/1 * 21 = 21/1 = 21.

Ответ: АВ = 21.