корень из (3+x) >корень из (x^2 - 4x + 3)

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

√ (3 + x) > √ (x² - 4x + 3).

3 + x > x² - 4x + 3.

Перевернем неравенства для облегчения расчетов:

x² - 4x + 3 < 3 + х;

x² - 4x + 3 - 3 - х < 0;

x² - 5x < 0;

х (х - 5) < 0.

Решим неравенство методом интервалов:

х = 0.

х - 5 = 0; х = 5.

Отмечаем на числовой прямой точки 0 и 5, выделяем дугами интервалы, расставляем знаки каждого интервала, начиная в крайнего правого (+), а потом чередуя плюс и минус.

(+) 0 (-) 5 (+).

Так как знак неравенства < 0, то ответом будут интервалы, где стоит знак (-).

Решением неравенства будет промежуток (0; 5).

Ответ: х принадлежит промежутку (0; 5).