Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB = 9, AC = 12.

Пусть окружность пересекает сторону АС в точке К, тогда КС - это диаметр.

По теореме о касательной и секущей: если из одной точки (А) проведены к окружности касательная (АВ) и секущая (АС), то произведение всей секущей (АС) на её внешнюю часть (АК) равно квадрату касательной (АВ). Тогда:

АВ^2 = AK*AC;

12 АК = 9^2;

12 АК = 81;

АК = 81/12;

АК = 6,75 условных единиц.

Точка К делит АС на два отрезка:

АС = АК + КС;

12 = 6,75 + КС;

КС = 12 - 6,75;

КС = 5,25 условных единиц.

Ответ: КС = 5,25 условных единиц.