Найти производную у=е^2 х+2 х^3+6

Для того, чтобы найти производную функции y = y (x) = е^{2 * х} + 2 * х³ + 6 воспользуемся следующими свойствами дифференцирования: (u + v) ꞌ = uꞌ + vꞌ, (С * u) ꞌ = С * uꞌ, Сꞌ = 0, (uⁿ) = n * uⁿ ^{- 1} * uꞌ, (е^u) ꞌ = е^u * uꞌ, где С и n - постоянные. Имеем yꞌ (x) = (е^{2 * х} + 2 * х³ + 6) ꞌ = (е^{2 * х}) ꞌ + (2 * x³) ꞌ + 6ꞌ = е^{2 * х} * (2 * x) ꞌ + 2 * 3 * х^{3 - 1} + 0 = е^{2 * х} * 2 * xꞌ + 6 * х² = 2 * е^{2 * х} + 6 * х². Следовательно, yꞌ (x) = 2 * е^{2 * х} + 6 * х².

Ответ: Производная функции y = е^{2 * х} + 2 * х³ + 6 равна yꞌ = 2 * е^{2 * х} + 6 * х².