В треугольнике АВС АС=ВС=2 корня из 3, угол С=120 найти высоту АН

Так как две стороны в равны, значит треугольник равнобедренный;

Высота АН образует прямой угол к стороне ВС;

Угол А = В;

Так как С = 120°, значит;

Угол А + В = 180° - 120° = 60°;

Угол В = 60° / 2 = 30°;

Треугольник АНВ прямоугольный с прямым углом Н.

Угол НАВ = 180° - 90° - 30° = 90° - 30° = 60°;

Из свойства прямоугольного треугольника катет лежащий против угла 30° равен половине гипотенузе.

СК - высота АВС.

cos60 = AK / AC;

AK = 2√3 * 1/2 = √3;

АВ = 2√3;

ВН = 2√3/2 = √3;

АН = √ (АВ2 - BH2) = √ ((2√3) 2 - √32) = √ (4 * 3 - 9) = √ (12 - 9) = √3.