Найти производную: f (x) = - x^2 / 2

Найдём производную нашей данной функции: f (x) = - x^2 / 2

Эту функцию можно записать так: f (x) = (-1 / 2) * x^2.

Воспользовавшись основными формулами дифференцирования и правилами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (x) ' = ((-1 / 2) * x^2) ' = (-1 / 2) * 2 * x^ (2 - 1) = - 1 * x^1 = - x.

Для полного закрепления данной темы рассмотрим несколько примеров:

((-1 / 5) * x^5) ' = (-1 / 5) * 5 * x^ (5 - 1) = - 1 * x^4 = - x^4. ((3 / 7) * x^7) ' = (3 / 7) * 7 * x^ (7 - 1) = 3 * x^6 = 3x^6. ((-1 / 9) * x^9) ' = (-1 / 9) * 9 * x^ (9 - 1) = - 1 * x^8 = - x^8.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (x) ' = - x.