Расстояние между двумя городами а и без равно 420 км. проехав 4/7th его расстояния поезд был задержан в пути на 15 минут. затем машинист увеличил скорость на 10 км/ч и прибыль в город в без опоздания. сколько времени потратил поезд на весь путь?

Переведем минуты в часы:

15 мин = 0,25 ч.

Подсчитаем, чему равны 4/7 от 420 км:

420 * 4/7 = 60 * 4 = 240 км.

Значит, остальной путь равен

420 - 240 = 180 км.

Пусть x км/ч - первоначальная скорость поезда, t ч - время в пути. Тогда используя эти обозначения и условия задачи можно составить два следующих уравнения:

420 / x = t,

(240 / x) + (180 / (x + 10)) + 0,25 = t.

Так как правые части уравнений равны, то равны и их левые части. Уравняем их и решим получившееся уравнение:

(240 / x) + (180 / (x + 10)) + 0,25 = 420 / x,

(240 / x) + (180 / (x + 10)) + 0,25 - (420 / x) = 0,

(180 / (x + 10)) - (180 / x) + 0,25 = 0,

(180x - 180 * (x + 10) + 0,25x * (x + 10)) / (x * (x + 10)) = 0,

0,25x² + 2,5x + 180x - 180x - 1800 = 0, при x * (x + 10) ≠ 0,

0,25x² + 2,5x - 1800 = 0, при x ≠ 0 и x ≠ - 10,

D = (2,5) ² - 4 * 0,25 * ( - 1800) = 6,25 + 1800 = 1806,25,

x1,2 = ( - 2,5 ± √1806,25) / (2 * 0,25),

x1,2 = ( - 2,5 ± 42,5) / 0,5,

x1 = ( - 2,5 + 42,5) / 0,5, и x2 = ( - 2,5 - 42,5) / 0,5,

x1 = 80 и x2 = - 88.

Так как скорость не может быть отрицательной, остается один ответ - 80 км/ч. Теперь можно найти время, затраченное на весь путь:

t = 420 / 80 = 5,25 ч = 5 ч 15 мин.

Ответ: поезд потратил на весь путь 5 часов 15 минут.