Найти производную второго порядка: y=5x^3+2x^3+1+e^x

Найдём производную предоставленной функции:

f (х) = 5 * x^3 + 2 * x^3 + 1 + e^x = 7 * x^3 + 1 + e^x.

Воспользовавшись ключевыми формулами и законами дифференцирования:

(х^n) ' = n * х^ (n-1).

(е^х) ' = е^х.

(с) ' = 0, где с - сonst.

(с * u) ' = с * u', где с - сonst.

(uv) ' = u'v + uv'.

(u ± v) ' = u' ± v'.

y = f (g (х)), y' = f'u (u) * g'х (х), где u = g (х).

Следовательно, производная предоставленной функции:

f (х) ' = (7 * x^3 + 1 + e^x) ' = (7 * x^3) ' + (1) ' + (e^x) ' = 7 * 3 * x^ (3 - 1) + 0 + e^x = 21 * x^2 + e^x.

f (х) " = (21 * x^2 + e^x) ' = (21 * x^2) ' + (e^x) ' = 21 * 2 * x^ (2 - 1) + e^x = 42 * x^1 + e^x = 42 * x + e^x.

Ответ: Производная предоставленной функции будет будет выглядеть следующим образом f (х) " = 42 * x + e^x.