Произведение двузначного числа на число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, равна 1008 Найти это двузначное число.

1. Обозначим двузначное число x через ab:

x = 10a + b, где: a и b - цифры двузначного числа, a ≠ 0.

2. Для числа y, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, получим:

y = 10b + a.

3. Составим и решим уравнение для условия задачи:

xy = 1008; (10a + b) (10b + a) = 1008; 100ab + 10 (a^2 + b^2) + ab = 1008. (1)

4. Из уравнения (1) следует:

a) ab < 10; b) ab оканчивается на цифру 8.

Этим условиям удовлетворяют двузначные числа:

1) x = 18, y = 81, xy = 18 * 81 = 1458 ≠ 1008; 2) x = 24, y = 42, xy = 24 * 42 = 1008; 3) x = 42, y = 24, xy = 42 * 24 = 1008; 4) x = 81, y = 18, xy = 81 * 18 = 1458 ≠ 1008.

Ответ: 24 и 42.