Алексей взял в банке кредит на 1,6 млн. рублей. Схема погашения кредита следующая: Выплаты происходят ежемесячно после начисления банком процентов, при этом годовой % делится на 12 и полученный % ежемесячно начисляют на остаток долга. Алексей выплатил всю сумму кредита за два месяца, заплатив в конце первого месяца - 800000 рублей, а в конце второго - 830250 рублей. Определите, под какой % годовых банк выдал кредит Алексею.

Пусть кредит, который взял Алексей составляет 1600 тысяч рублей (1,6 млн рублей). Годовой процент, под который он взял кредит, обозначим Х. Разделим этот годовой процент на 12 и найдём ежемесячный процент, начисляемый на остаток долга: Х/12 = А. Алексей выплатил этот кредит за 2 месяца. Найдём выплаты по основному долгу: 1600 : 2 = 800 (тысяч рублей). А теперь вычислим выплаты по процентам: (1600 * А) / 100 = 1600 А/100 = 16 А. По условию, в конце первого месяца Алексей выплатил положенные 800 тысяч рублей, значит, в первый месяц он не выплачивал выплаты по процентам. Тогда остаток долга: 1600 - 800 + 16 А = 800 + 16 А (тысяч рублей). Получается, что в конце второго месяца были начислены проценты. ((800 + 16 А) * А) / 100 = 8 А + 0,16 А^2. Алексей в конце второго месяца выплатил положенные 800 тыс рублей плюс начисленные проценты: 800 + 16 А + 8 А + 0,16 А^2 = 830,25. 24 А + 0,16 А^2 = 30,25; 0,16 А^2 + 24 А - 30,25 = 0. D = (24/2) ^2 + 30,25 * 0,16 = 144 + 4,84 = 148,84. √D = √148,84 = 12,2. A1 = (-12 + 12,2) / 0,16 = 1,25. А2 = (-12 - 12,2) / 0,16 = - 151,25 - ней удовлетворяет условию. Х = 12 * А = 12 * 1,25 = 15%. Ответ: 15%.