В равнобедренной трапеции основания 42 см и 54 см, угол при основании 45°. Найдите площадь трапеции.

Найдем на какие отрезки высота трапеции делит нижнее основание.

а = (54 см - 42 см) : 2 = 6 см.

Отрезок а, равный 6 см, является катетом прямоугольного треугольника, высота трапеции является вторым катетом этого треугольника, а боковая сторона гипотенузой. Поскольку угол при основании равен 45°, то прямоугольный треугольник является равнобедренным, и высота равна первому катету и равна 6 см.

Зная высоту трапеции, найдем ее площадь.

S = (54 см + 42 см) : 2 * 6 см = 288 см².

Ответ: площадь трапеции равна 288 см².