Найти четвертый член и сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если b2=32; b8=1 2

1. Дана геометрическая прогрессия B (n), у которой известны члены:

B2 - 32;

B8 = 1/2;

2. Представим их в канонической форме:

B2 = B1 * q;

B8 = B1 * q^7;

3. Разделим:

B8 / B2 = (B1 * q^7) / (B1 * q) = q⁶ = (1/2) / 32 = 1/64;

q⁶ = 1/64 = (+-1/2) ⁶;

3. Знаменатель: q1 = - 1/2;

B1 = B2 / q = 32 / (-1/2) = - 64;

B4 = B1 * q³ = (-64) * (-1/2) ³ = (-64) * (-1/8) = 8;

Сумма: S5 = B1 * (q⁵ - 1) / (q - 1) = (-64) * ((-1/2) ⁵ - 1) / (-1/2 - 1) = - 44;

4. Знаменатель: q2 = 1/2;

B1 = B2 / q = 32 / (1/2) = 64;

B4 = B1 * q³ = 64 * (1/2) ³ = 64 / 8 = 8;

S5 = B1 * (q⁵ - 1) / (q - 1) = 64 * ((1/2) ⁵ - 1) / (1/2 - 1) = 124.

Ответ: 1) B4 = 8, S5 = - 44; 2) B4 = 8, S5 = 124.