Решите неравенство |х²-8|≤2 х

1. При x ∈ (-∞; 0) неравенство не имеет решений.

2. При x ∈ [0; ∞) получим двойное неравенство:

|х^2 - 8| ≤ 2 х; - 2x ≤ х^2 - 8 ≤ 2 х; {х^2 - 8 ≥ - 2 х;

{х^2 - 8 ≤ 2 х. {х^2 + 2x - 8 ≥ 0;

{х^2 - 2x - 8 ≤ 0.

3. Найдем корни трехчленов через четверть дискриминанта и решим неравенства:

D/4 = 1^2 + 8 = 9 = 3^2;

1) х^2 + 2x - 8 ≥ 0;

x = - 1 ± 3; x1 = - 1 - 3 = - 4; x2 = - 1 + 3 = 2; x ∈ (-∞; - 4] ∪ [2; ∞);

2) х^2 - 2x - 8 ≤ 0;

x = 1 ± 3; x3 = 1 - 3 = - 2; x4 = 1 + 3 = 4; x ∈ [-2; 4].

4. Система:

{x ∈ (-∞; - 4] ∪ [2; ∞);

{x ∈ [-2; 4]. x ∈ [2; 4].

Ответ: [2; 4].