Решите уравнение: 3^ (2x+1) - 3^ (1-2x) + 8=0

Чтобы решить показательное уравнение, воспользуемся свойством степени:

3^ (2x + 1) - 3^ (1 - 2x) + 8 = 0;

3 * 3^ (2x) - 3 * 3^ ( - 2x) + 8 = 0;

3 * 3^ (2x) - 3/3^ (2x) + 8 = 0;

Для решения выполним замену:

3^2x = а > 0;

3 а - 3/а + 8 = 0;

3. приведем к общему знаменателю:

(3 а² + 8 а - 3) / а = 0;

3 а² + 8 а - 3 = 0;

Найдем корни, решив квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = (8) ² - 4 * 3 * ( - 3) = 64 + 36 = 100;

D › 0, значит:

а1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 8 - √100) / 2 * 3 = ( - 8 - 10) / 6 = - 18 / 6 = - 3, не подходит по условию;

а2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 8 + √100) / 2 * 3 = ( - 8 + 10) / 6 = 2 / 6 = 1/3;

Найдем х:

3^2x = а;

Если а = 1/3, то:

3^2x = 1/3;

3^2x = 3^ ( - 1);

Из равенства оснований следует:

2 х = - 1;

x = - 1/2;

Ответ: х = - 1/2.