Написать уравнение касательной к графику функции f (x) = sin2x в точке с абциссой x0 = - П/6

Вычисляем значение функции в точке, где проходит касательная, т. е.:

f (-pi / 6) = sin (-2 * pi / 6) = sin (-pi / 3) = - sin (pi / 3) = - √3 / 2.

Находим теперь производную заданной функции и её значение в той же точке, получим:

f' (x) = (sin (2 * x)) ' = 2 * cos (2 * x),

f' (-pi / 6) = 2 * cos (-2 * pi / 6) = 2 * cos (pi / 3) = 1.

Уравнение касательной, которое мы ищем, теперь выразится следующим образом:

y (x) = f' (-pi / 6) * (x + pi / 6) + f (-pi / 6) = x + pi / 6 - √3 / 2.