2 sin во 2 степени 4 х + sin 4 x - 1 = 0

2sin² (4 х) + sin (4x) - 1 = 0.

Произведем замену, пусть sin (4x) = а.

Получается квадратное уравнение: 2 а² + а - 1 = 0.

D = 1² - 4 * 2 * (-1) = 1 + 8 = 9 (√D = 3);

а₁ = (-1 - 3) / (2 * 2) = - 4/4 = - 1.

а₂ = (-1 + 3) / 4 = 2/4 = 1/2.

Возвращаемся к замене sin (4x) = а.

1) а = - 1; sin (4x) = - 1; 4 х = arcsin (-1) + 2 пn; 4 х = - п/2 + 2 пn.

Делим на 4:

х = - п/8 + п/2 * n, n - целое число.

2) а = 1/2; sin (4x) = 1/2; 4 х = п/6 + 2 пn и 4 х = 5 п/6 + 2 пn.

Делим на 4:

х = п/24 + п/2 * n, n - целое число.

И х = 5 п/24 + п/2 * n, n - целое число.