Велосипедист ехал из города а в город б с постоянной скоростью, а расстояние между городами равно 105 км. отдохнув, он отправился обратно, а его скорость была выше на 16 км/ч. при этом, на обратном пути он остановился на 4 ч отдохнуть. найдите скорость велосипедиста по пути из города а в город б

Обозначим условно темп движения из А и Б - х км/ч., тогда:

(x + 16) км/ч - темп движения из Б в А.

(105 / x) часов - время на путь из А в Б.

(105 / (x + 16) + 4 часа - время на путь из Б в А.

105/x = 105 / (x + 16) + 4.

Умножим обе части на х * (х + 16).

(105/x) * х * (х + 16) = (105 / (x + 16)) * х * (х + 16) + 4 * х * (х + 16).

105 * (х + 16) = 105 х + 4 х² + 16 * 4 х.

105 х + 16 * 105 = 105 х + 4 х² + 64 х.

105 х + 1680 = 105 х + 4 х² + 64 х.

105 х + 1680 - 105 х - 4 х² - 64 х = 0.

- 4 х² - 64 х + 1680 = 0.

4 х² + 64 х - 1680 = 0.

Сократим на 4.

х² + 16 х - 420 = 0.

D = 162 - 4 * 1 * ( - 420) = 256 + 1680 = 1936.

1936 = 44².

x₁ = (( - 16) + 44) / 2 * 1 = 28 / 2 = 14.

x₂ = (( - 16) - 44) / 2 * 1 = - 60 / 2 = - 30 (не подходит).

14 км/ч - темп движения из А и Б

Решение: 14 км/ч.