квадратный корень из x во второй степени + 6x + 9=2

Рассмотрим уравнение √ (x^2 + 6 * x + 9) = 2.

Для того чтобы решить это уравнение, нужно найти Область допустимых значений, т. к. слева находится "корень".

Найдем ОДЗ.

x^2 + 6 * x + 9 ≥ 0

Приравняем к нулю и найдем корень (корни) уравнения.

x^2 + 6 * x + 9 = 0

Найдем дискриминант уравнения.

D = 6^2 - 4 * 9 = 36 - 36 = 0

Найдем корень уравнения.

Т. к. D = 0, то корень уравнения найдем по формуле.

x = (-6) : 2 = - 3.

Множество удовлетворяющее неравенству будет [-3, + ∞).

Найдем корень уравнения √ (x^2 + 6 * x + 9) = 2.

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от "корня" в левой части.

x^2 + 6 * x + 9 = 2

x^2 + 6 * x + 9 = 4

x^2 + 6 * x + 5 = 0

D = 36 - 30 = 16.

x1 = (-6 + 4) : 2 = - 2/2 = - 1.

x2 = (-6 - 4) : 2 = - 10/2 = - 5.

Получили 2 корня.

x1 = - 1 подходит под множество [-3, + ∞).

x2 = - 5 не подходит под множество [-3, + ∞).

Ответ: x = - 1.