При каких значениях параметра a уравнение ax^2 - 2x - 3a=0 связаны отношением:x1+2x2=1

По теореме Виета имеем:

ax^2 - 2x - 3a = 0;

{x1 + x2 = 2/a;

{x1 * x2 = - 3;

{x1 + 2x2 = 1; {1 - 2x2 + x2 = 2/a;

{ (1 - 2x2) * x2 = - 3;

{x1 = 1 - 2x2; {1 - x2 = 2/a;

{x2 - 2x2^2 + 3 = 0;

{x1 = 1 - 2x2; {a = 2 / (1 - x2);

{2x2^2 - x2 - 3 = 0;

{x1 = 1 - 2x2; 2x2^2 - x2 - 3 = 0; D = 1 + 4 * 2 * 3 = 25; x2 = (1 ± √25) / 4 = (1 ± 5) / 4;

1) x2 = (1 - 5) / 4 = - 4/4 = - 1;

x1 = 1 - 2x2 = 1 - 2 * (-1) = 3; a = 2 / (1 - x2) = 2 / (1 + 1) = 1;

2) x2 = (1 + 5) / 4 = 6/4 = 3/2;

x1 = 1 - 2x2 = 1 - 2 * 3/2 = - 2; a = 2 / (1 - 3/2) = 2 / (-1/2) = - 4.

Ответ: - 4 и 1.