При каких значениях параметра p уравнение x2+px+36=0 имеет корень, равный 4.

x² + p * x + 36 = 0.

В этом квадратном уравнении коэффициенты равны:

a = 1, b = p, c = 36.

Найдем дискриминант:

D = b² - 4 * a * c = p² - 4 * 1 * 36 = p² - 144.

Найдем корни уравнения с параметром p:

x = ( - b ± √ D) / 2 * a.

x = ( - p ± √ (p² - 144)) / 2*1 = ( - p ± √ (p² - 144)) / 2.

Так как нам нужно найти значение p, при котором уравнение имеет корень, равный 4, то приравняем найденное значение корня с p к 4 и решим уравнение с одной неизвестной:

( - p ± √ (p² - 144)) / 2 = 4.

По пропорции:

- p ± √ (p² - 144) = 2 * 4;

- p ± √ (p² - 144) = 8.

Оставим в левой части уравнения корень, а p перенесем в правую часть, поменяв знак на противоположный:

± √ (p² - 144) = 8 + p.

Возведем обе части уравнения в квадрат:

(± √ (p² - 144)) ² = (8 + p) ²;

p² - 144 = 64 + 2 * 8 * p + p².

Приведем подобные:

16 * p = - 208;

p = - 208/16 (по пропорции);

p = - 13.

Ответ: при p = - 13.