Угадайте корень уравнения 2 в сепени х 5 в степени х = 100

Нам необходимо решить уравнение вида:

(2^x) * (5*^x) = 100

Мы знаем, что (a^n) * (b^n) = (a*b) ^n

Таким образом наше уравнение преобразуется к виду:

(2*5) ^x=100

Упростим:

10^x=100

Далее нам нужно определить в какую степень нужно возвести 10, чтобы получилось 100. Мы знаем, что 10^2=100

Следовательно получаем, что:

х=2

Вернемся к выражению:

10^x=100

И поступим другим образом. По определению логарифма мы знаем, что: log (a) b=c следовательно b=a^c. Следовательно получаем, что

lg100=x

Эта запись означает, что логарифм 100 по основанию 10 равен х

Откуда можно заметить, что х=2

Ответ: х=2