Log0,5 (x^2-5x) >log0,5 (2x-3)

Log0,5 (x ^ 2 - 5 * x) > log0,5 (2 * x - 3);

(x ^ 2 - 5 * x) < (2 * x - 3);

x ^ 2 - 5 * x < 2 * x - 3;

x ^ 2 - 5 * x - 2 * x + 3 < 0;

x ^ 2 - 7 * x + 3 < 0;

Чтобы найти корни, неравенство приравняем к 0.

x ^ 2 - 7 * x + 3 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ^ 2 - 4ac = (-7) ^ 2 - 4·1·3 = 49 - 12 = 37;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = (7 - √37) / (2 · 1) ≈ 0.45862;

x2 = (7 + √37) / (2 · 1) ≈ 6.5414;

Отсюда, 0. 46 < x < 6. 54.