Sqrt{8-7x} = x решите уравнение

√ (8 - 7x) = x;

По свойствам функции y = √x, должны выполняться два условия:

1) x ≥ 0;

2) y ≥ 0.

Значит 8 - 7x ≥ 0, отсюда x ≤ 8/7 и x ≥ 0. Объединяя решения этих неравенств, получаем решение системы x ∈ [0; 8/7].

Чтобы решить уравнение, нужно избавиться от корня, для этого обе части уравнения возведем в квадрат, получим:

8 - 7x = x^2;

x^2 + 7x - 8 = 0;

D = 49 - 4 * ( - 8) * 1 = 49 + 32 = 81;

D > 0, уравнение имеет два корня;

x1 = ( - 7 - 9) / 2 = - 16/2 = - 8, не удовлетворяет свойствам функции;

x2 = ( - 7 + 9) / 2 = 2/2 = 1.

Ответ: 1.