Как найти наибольшее значение функции y=9x+16/x на отрезке [-3, - 0,2]?

1) Найдем производную функции: y' = 9 - 16/x^2 и приравняем ее к нулю.

Решая полученное уравнение, получаем корни: х1 = - 4/3 и х2=4/3

Из них только х1 принадлежит отрезку [-3, - 0,2]. Второй корень (х2) не рассматриваем.

Найдем значение функции в точке х1:

y (-4/3) = - 24

2) Найдем значения функции на границах интервала:

y (-3) = - 32,333 ...

y (-0,2) = - 81,8

3) Выберем наибольшее значение из чисел {-24; - 32,3 (3); - 81,8}

Получили - 24.

Таким образом наибольшее значение на отрезке функция принимает в точке х=-4/3 и оно равно - 24.