Найдите углы в треугольнике, зная, что: 1) все его углы равны; 2) треугольник прямоугольный и два его угла равны; 3) один угол в треугольнике равен 40 градусам, а другие равны между собой; 4) один угол составляет две девятых от суммы всех углов, а второй - в 2 раза больше первого.

Воспользуемся фактом, что сумма углов треугольника равна 180°, т. е.

в треугольнике ABC сумма углов A + B + C = 180°.

1) Если все углы треугольника равны, то А = В = С и

А + В + С = 3 * А = 180°,

А = 60°. Следовательно, все углы треугольника равны:

А = В = С = 60°.

2) Если треугольник прямоугольный и два его угла равны, то предположим,

что В = 90° и другие два угла равны друг другу А = С. Тогда имеем:

А + В + С = 90° + 2 * А = 180°,

2 * А = 90°,

А = 45°.

Углы треугольника:

А = С = 45°, В = 90°.

3) Если А = 40° и В = С, то

А + В + С = 40° + 2 * В = 180°,

В = 70°.

Углы треугольника:

А = 40°, В = С = 70°.

4) Если А = 2/9 * (А + В + С) = 2/9 * 180° = 40°, а

В = 2 * А = 2 * 40° = 80°. Тогда С = 180° - А - В = 180° - 40° - 80° = 60°.

Углы треугольника:

А = 40°, В = 80°, С = 60°.