1) Длины сторон прямоугольного треугольника являются последовательными четными числами. Найдите площадь треугольника 2) Один из заводов выполняет некоторый заказ на восемь дней быстрее, чем другой. За какое время может выполнить заказ каждый завод, работая отдельно, если известно, что при совместной работе за 24 дня они выполнили заказ в 5 раз больший

1) Обозначим меньший катет треугольника а. Тогда второй катет

(а + 2), гипотенуза (а + 4). По теореме Пифагора:

а^2 + (а + 2) ^2 = (а + 4) ^2;

а^2 + а^2 + 4a + 4 = а^2 + 8a + 16;

а^2 - 4 а - 12 = 0;

D = ( - 4) ^2 - 4 * 1 * ( - 12) = 16 + 48 = 64.

а1 = (4 + 8) / 2 = 6;

а2 = (4 - 8) / 2 = - 2 - отрицательный корень нас не интересует.

Вычислим площадь треугольника:

S = 6 * (6 + 2) / 2 = 24.

2) Пусть объем заказа 1. Первый завод выполняет работу за х дней, второй за х + 8 дней. За один день первый завод выполняет

1/х часть заказа, второй 1 / (х + 8). За 24 дня заводы вместе выполняют:

24/х + 24 / (х+8) = 5 * 1;

Умножим обе части уравнения на х (х + 8):

24 (х + 8) + 24 х = 5 х (х + 8);

24 х + 192 + 24 х = 5 х^2 + 40 х;

5 х^2 + 40 х - 48 х - 192 = 0;

5 х^2 - 8 х - 192 = 0;

D = 64 + 4 * 5 * 192 = 3904.

Квадратный корень из 3904 иррациональное число, поэтому уравнение не имеет целочисленных решений. Где-то в условии задачи допущена ошибка.