При каком значении К система уравнений имеет решение? {2 х-у=5, {3 х-2 у=3, {Кх+у=16.

Рассмотрим первые два уравнения системы, а затем сравним с ними третье уравнение:

1) {2 * х - у = 5, 2) {3 * х - 2 * у = 3, 3) {к * х + у = 16.

Умножим 1) уравнение на (-2), получим: - 4 * х + 2 * у = - 10; и просуммируем полученное уравнение с уравнением 2). - 4 * х + 2 * у + 3 * х - 2 * у = - 10 + 3 = - 7; - х = - 7, х = 7; у = 2 * х - 5 = 2 * 7 - 5 = 14 - 5 = 9.

Теперь можно значения х = 7, и у = 9 подставить в уравнение 3):

к * х + у = 16; к * 7 + 9 = 16; откуда к = (17 - 9) : 7 = 7 : 7 = 1.

Получим уравнение: х + у = 16, и его корни такие же х = 7, у = 9, (7 + 9) = 16.