Автофургон был в пути 14 часов. Часть пути он проехал по шоссе со скоростью 80 км/ч, а оставшуюся часть - по грунтовой дороге со скоростью 60 км/ч. Сколько времени было затрачено на каждый из участков пути, если по шоссе и по грунтовой дороге фургон проехал одинаковое расстояние?

Пусть автофургон ехал по шоссе х часов, тогда по грунтовой дороге он ехал (14 - х) часов. По шоссе автофургон проехал 80 х километров (чтобы найти расстояние, надо скорость умножить на время), а по грунтовой дороге 60 (14 - х) километров. По условию задачи известно, что по шоссе и по грунтовой дороге автофургон проехал одинаковое расстояние. Составим уравнение и решим его.

80x = 60 (14 - x);

80x = 1120 - 60x;

80x + 60x = 1120;

140x = 1120;

x = 1120 : 140;

x = 8 (часов) - ехал по шоссе;

14 - х = 14 - 8 = 6 (часов) - ехал по грунтовой дороге.

Ответ. 8 часов; 6 часов.

Для решения задачи составим уравнение на основании заданного условия и решим его.

Составление уравнение

Примем:

автофургон ехал по шоссе в течении х часов; на путь по грунтовой дороге автофургон затратил (14 - х) часов; первую часть пути автофургон проехал по шоссе со скоростью 80 км/ч за х часов, то есть он преодолел 80 х км; вторую часть - по грунтовой дороге со скоростью 60 км/ч за (14 - х) часов или 60 * (14 - х) км.

По условию задачи и по шоссе, и по грунтовой дороге автофургон проехал одинаковое расстояние. Таким образом, можно приравнять 80 х км и 60 * (14 - х) км:

80 х = 60 * (14 - х).

Решение уравнения

80 х = 60 * (14 - х).

Раскроем скобки:

80 х = 840 - 60 х.

Прибавим к правой и левой части уравнения выражение 60 х:

80 х + 60 х = 840.

Суммируем слагаемые справа:

140 х = 840.

Разделим обе части уравнения на 140:

х = 6.

Итак, : 6 часов автофургон ехал по шоссе.

На путь по грунтовой дороге он затратил 14 - 6 = 8 часов.

Ответ

автофургон проехал 6 часов по шоссе со скоростью 80 км/ч, а оставшуюся часть - по грунтовой дороге со скоростью 60 км/ч за 8 часов.