Написать уравнения касательной в точке х0 1. у=3/х х0=-1; 1 2. у=х^2+1 х0=0; 1 3. у=1/2 х^4+16 х х0=1/2

1.

Находим производную данной функции:

у' (x) = (3/х) ' = (3 * x^-1) ' = - 3 * x^-2 = - 3/x^2.

Находим значении функции и производной в точке х0 = - 1:

у (-1) = 3;

у' (-1) = - 3.

Записываем уравнение касательной:

у = - 3 * (х + 1) + 3;

у = - 3 х.

Находим значении функции и производной в точке х0 = 1:

у (1) = - 3;

у' (1) = - 3.

Записываем уравнение касательной:

у = - 3 * (х - 1) - 3;

у = - 3 х.

2.

Находим производную данной функции:

у' (x) = (х^2 + 1) ' = 2 х.

Находим значении функции и производной в точке х0 = 0:

у (0) = 1;

у' (0) = 0.

Записываем уравнение касательной:

у = 0 * (х - 0) + 1;

у = 1.

Находим значении функции и производной в точке х0 = 1:

у (1) = 2;

у' (1) = 2.

Записываем уравнение касательной:

у = 2 * (х - 1) + 2;

у = 2 х.

3. у=1/2 х^4+16 х х0=1/2

Находим производную данной функции:

у' (x) = ((1/2) х^4 + 16 х) ' = 2 х^3 + 16.

Находим значении функции и производной в точке х0 = 1/2:

у (1/2) = (1/2) * (1/2) ^4 + 16 * (1/2) = 1/32 + 8 = 257/32;

у' (1/2) = 2 * (1/2) ^3 + 16 = 1/4 + 16 = 65/4.

Записываем уравнение касательной:

у = (65/4) * (х - 1/2) + 257/32;

32 у = 520x - 260 + 257;

520x - 32y - 3 = 0.