При каких значениях х имеет смысл выражение √ ((8 х-1) (4+3 х).)

Имеем выражение:

y = ((8 * x - 1) * (4 + 3 * x)) ^ (1/2).

Отметим, переменная находится в двух множителях под знаком квадратного корня. Подкоренное выражение не может быть отрицательным числом, значит:

(8 * x - 1) * (4 + 3 * x) > = 0;

Значение выражения равно нулю при x = 1/8 и x = - 4/3.

Решаем неравенство методом интервалов:

1) Если x < = - 4/3, то произведение больше нуля (или равно ему).

2) Если - 4/3 < x < 1/8, то произведение меньше нуля.

3) Если x > 1/8, то произведение больше нуля (или равно ему).

x = 1/8 - ОДЗ.