Доказать: 1) 1-cos^2t/1-sin^2t + tgt*ctgt = 1/cos^2t

Воспользовавшись основным тригонометрическим тождеством, получаем:

sin^2 (t) / cos^2 (t) + tg (t) * ctg (t).

Так как по определению котангенса ctg (x) = 1/tg (x), выражение приобретет вид:

sin^2 (t) / cos^2 (t) + tg (t) / tg (t) = sin^2 (t) / cos^2 (t) + 1 = (sin^2 (t) + cos^2 (t) / cos^2 (t) = 1/cos^2 (t).

Что и требовалось доказать.