Lg (x-1) + lg (x-5/2) = 1 решите неравенство

Сумму логарифмов представим в виде логарифма произведения:

lg (x-1) (x-5/2) = lg10;

Сравним выражения под логарифмами с одинаковым основанием:

(x - 1) (2x - 5) = 20;

2x^2 - 5x - 2x + 5 = 20;

2x^2 - 7x - 15 = 0.

Находим корни:

x₁ = (7 + √ (49 + 120)) / 4 = (7 + 13) / 4 = 5;

x₂ = (7 - 13) / 4 = - 6/4 = - 3/2.

Для исходного выражения корень x₂ не подходит, так как в обоих слагаемых под логарифмом будут отрицательные числа при положительном основании.

Примечание: для уравнения lg (x - 1) (x - 5/2) = 1 подходит и корень x = - 3/2.

Ответ: x = 5.